Apie 1928–1929 m. keletas pažangių Suvalkijos regiono ūkininkų pradėjo kalbėti apie tai, kad Marijampolėje reikia steigti muziejų ir kaupti jame liaudies meno eksponatus. Patalpos buvo skirtos Vaičaičio g., o muziejus, tuomet vadinęsis „Sodžiaus“ vardu, buvo atidarytas 1933 m. rudenį. Pirmasis direktorius (tuomet vedėjas) – agronomas K. Bajorinas. Į naujas patalpas (Vytauto g. 29) muziejus persikėlė tik 1964 m. ir jose šeimininkauja iki šiol.
Dabartinis Marijampolės krašto ir Prezidento Kazio Griniaus muziejus pastatas – XIX a. vidurio neoklasicizmo patalpų kompleksas, besiribojantis su tarpukariu veikusiais teismo rūmais. Viduje dalinai išlikę senieji puošybos elementais: krosnis, rozetės, karnizai. Nuo XIX a. vid. iki 1964 m. čia buvo įsikūrusi apskrities valdyba.
Muziejuje veikiančios nuolatinės ekspozicijos: „Tautos dvasia" (atidaryta 2001 m.), „Miestas prie Šešupės" (atidaryta 2008 m.), „Buitis ir būtis XX a." (atidaryta 2015 m.). Jose eksponuojama Sūduvos priešistorę ir tautos dvasinį lobyną atspindintys reliktai. Pateikiama Marijampolės miesto istorija (pradedant kūrimosi ištakomis), pažvelgiama į XX a. per tradicinius amatus, tarpukario madas ir sovietmečio buitį. Muziejuje yra įsikūrusi „Saulėračio" galerija, kurioje rengiamos Lietuvos tautodailininkų, įvairių sričių profesionalių menininkų darbų parodos, vyksta knygų pristatymai, edukacinės programos ir kiti panašaus pobūdžio kultūriniai renginiai. 2005 m. restauruotas muziejus turi du padalinius: V. Mykolaičio-Putino muziejų, Tauro apygardos partizanų ir tremties muziejų.
Iki 2020 m. oficialus muziejaus pavadinimas – Marijampolės kraštotyros muziejus. Nuo 2020-03-01 Marijampolės savivaldybės tarybos įsakymu „Dėl Lietuvos prezidento K. Griniaus memorialinio muziejaus ir Marijampolės kraštotyros muziejaus reorganizavimo, ir Marijampolės krašto ir Prezidento Kazio Griniaus muziejaus nuostatų patvirtinimo“ (2020-01-27 Nr. 1-9) muziejus tapo Marijampolės krašto ir Prezidento Kazio Griniaus muziejumi.
- Nuo 1998 m. muziejui vadovauja direktorius Antanas Pileckas.
- Nuo 2020 m. muziejus turi tris padalinius: V. Mykolaičio-Putino muziejų, Tauro apygardos partizanų ir tremties muziejų, Lietuvos prezidento K. Griniaus memorialinį muziejų.